Przestrzeń 3D – współrzędne, transformacje, punkt odniesienia, hierarchia i skala

Zanim zaczniesz modelować, musisz wiedzieć, jak program opisuje przestrzeń: gdzie jest środek świata, jak przesunąć lub obrócić obiekt o dokładną wartość, wokół jakiego punktu wykonywany jest obrót, jak uporządkowany jest projekt i w jakich jednostkach mierzysz model.

Program: Autodesk Fusion 360

Po tej lekcji

określisz położenie punktu w przestrzeni za pomocą współrzędnych X, Y, Z,
odróżnisz układ globalny od lokalnego,
przesuniesz, obrócisz i przeskalujesz obiekt o dokładną wartość,
wskażesz punkt, wokół którego wykonywany jest obrót,
uporządkujesz projekt w komponenty i ustawisz jego jednostki.

Czym jest Fusion 360

Autodesk Fusion (do 2023 r. pod nazwą Fusion 360) to program CAD do projektowania brył. Model powstaje ze szkiców 2D z wymiarami, z których tworzy się bryły, np. przez wyciągnięcie (Extrude). Każda operacja zapisuje się na osi czasu (Timeline) na dole ekranu. Taki model nazywamy parametrycznym – zmiana jednego wymiaru przebudowuje całą bryłę.

01Układ współrzędnych

Przestrzeń 3D opisujemy kartezjańskim układem współrzędnych z trzema prostopadłymi osiami: X, Y i Z. Punkt przecięcia osi to początek układu O (0, 0, 0). Położenie każdego punktu zapisujemy jako trzy liczby (x, y, z), zawsze w tej kolejności.

Układ współrzędnych XYZ z zaznaczonym punktem P o współrzędnych 2, 4, 5 — **Rys. 1.** Punkt P (2, 4, 5) leży 2 jednostki wzdłuż osi X, 4 wzdłuż osi Y i 5 nad podłogą (oś Z).

Fusion stosuje umowę kolorów RGB = XYZ: oś X jest czerwona, Y zielona, Z niebieska. Tak samo pokolorowane są strzałki i łuki uchwytów podczas przesuwania – po kolorze od razu wiesz, wzdłuż której osi działasz.

Origin – początek układu w Fusion

W drzewie projektu Browser (po lewej stronie) znajduje się folder Origin. Zawiera on:

punkt początkowy O (0, 0, 0),
trzy osie: X, Y, Z,
trzy płaszczyzny bazowe: XY, XZ i YZ – na nich rysujesz pierwsze szkice.

Elementy Origin są domyślnie ukryte. Wyświetlisz je, klikając ikonę oka przy folderze. Położenie widoku pokazuje ViewCube – kostka w prawym górnym rogu. Kliknięcie jej ściany ustawia widok z przodu (FRONT), z góry (TOP) itd., a ikona domku przywraca widok izometryczny.

Nawigacja w widoku	Mysz
Obracanie widoku (Orbit)	`Shift` + wciśnięte kółko myszy
Przesuwanie widoku (Pan)	wciśnięte kółko myszy
Przybliżanie (Zoom)	obrót kółka myszy
Dopasowanie do ekranu (Fit)	dwuklik kółkiem myszy

Która oś wskazuje górę?

Fusion używa układu prawoskrętnego. Sprawdzisz go regułą prawej dłoni: kciuk wskazuje oś X, palec wskazujący oś Y, a zgięty palec środkowy – oś Z. Kierunek „w górę” można jednak ustawić na dwa sposoby.

Porównanie układów Z w górę i Y w górę — **Rys. 2.** Układ „Z w górę” i „Y w górę”. W Fusion 360 wybierasz go w ustawieniach programu.

Sprawdź przed pierwszym projektem

Kierunek „w górę” ustawia się w Preferences → General → Default modeling orientation: Z up lub Y up. W różnych wersjach i instalacjach bywa ustawiony różnie, a zmiana działa tylko dla nowych projektów. W pracowni pracujemy w ustawieniu Z up – wtedy „podłogą” jest płaszczyzna XY, a oś Z wskazuje wysokość. Przy ustawieniu Y up podłogą jest płaszczyzna XZ.

Układ globalny i lokalny

Układ globalny jest jeden dla całego projektu i nigdy się nie porusza – to Origin komponentu głównego. Każdy komponent ma dodatkowo własny układ lokalny (własny folder Origin). Gdy przesuwasz lub obracasz komponent, jego układ lokalny przesuwa się i obraca razem z nim.

Obrócony prostopadłościan z układem lokalnym na tle układu globalnego — **Rys. 3.** Obiekt obrócony o 40°: jego lokalne osie (przerywane) nie pokrywają się już z osiami globalnymi.

Dzięki temu możesz narysować szkic na płaszczyźnie lokalnej komponentu i będzie on zawsze „przyklejony” do tej części – niezależnie od tego, gdzie ją później ustawisz.

02Transformacje

Transformacje zmieniają położenie, orientację lub wielkość obiektu. Są trzy: przesunięcie, obrót i skalowanie.

Trzy transformacje: przesunięcie, obrót i skalowanie prostopadłościanu — **Rys. 4.** Przesunięcie, obrót i skalowanie oraz polecenia, którymi wykonasz je w Fusion 360.

Polecenie Move/Copy

Przesuwanie i obracanie wykonuje polecenie Modify → Move/Copy (skrót M). W oknie polecenia wybierasz najpierw, co przesuwasz – Bodies (bryły) lub Components (komponenty) – a potem sposób ruchu (Move Type):

Move Type	Działanie	Przykład
Free Move	przesuwanie i obracanie uchwytami myszą; w polach można też wpisać wartości	szybkie ustawienie „na oko”
Translate XYZ	przesunięcie o wpisane odległości X, Y, Z	przesuń o 40 mm w osi X
Rotate	obrót o wpisany kąt wokół wskazanej osi lub krawędzi	obróć o 90° wokół osi Z
Point to Point	przesunięcie tak, aby wskazany punkt obiektu trafił w inny punkt	postaw kubek w narożniku podstawy
Point to Position	przesunięcie wskazanego punktu na podane współrzędne	ustaw narożnik w (0, 0, 0)

Po wpisaniu wartości zatwierdź przyciskiem OK lub klawiszem Enter; Esc anuluje polecenie.
Opcja Create Copy tworzy kopię i przesuwa ją, a oryginał zostaje na miejscu.
Wartość ujemna oznacza ruch w przeciwną stronę osi, np. X Distance = −40 mm.
Przesunięcie brył zapisuje się na osi czasu jako operacja Move. Jeśli przeciągniesz komponent myszą, na osi czasu może pojawić się Capture Position – kliknij, aby zapisać nowe położenie.

Skalowanie

Skalowanie wykonuje polecenie Modify → Scale. Wskazujesz bryłę, punkt, względem którego skalujesz, oraz współczynnik skali: 2 oznacza dwukrotne powiększenie, 0,5 – zmniejszenie o połowę. Typ Uniform skaluje jednakowo we wszystkich kierunkach, Non Uniform – osobno w każdej osi.

Zapamiętaj

W Fusion 360 rzadko się skaluje. Zamiast tego zmień wymiar w szkicu (dwuklik na wymiarze) lub w tabeli parametrów (Modify → Change Parameters) – model przebuduje się automatycznie, a wymiary pozostaną okrągłe i czytelne.

Dla porównania: Blender

W programach do grafiki i animacji, takich jak Blender, przesuwa się, obraca i skaluje klawiszami G, R i S. Skala jest tam osobnym współczynnikiem obiektu, który przed dalszą pracą trzeba „zastosować” (Ctrl + A). W Fusion tego problemu nie ma – skalowanie od razu zmienia geometrię bryły.

03Punkt odniesienia

Każda transformacja działa względem jakiegoś punktu. Przesunięcie liczone jest od aktualnego położenia, a obrót i skalowanie wykonywane są „wokół” wybranego punktu. Dlatego położenie tego punktu całkowicie zmienia wynik.

Deska obracana wokół środka i wokół krawędzi — **Rys. 5.** Ten sam obrót o 60° wykonany wokół środka i wokół krawędzi deski daje zupełnie inny wynik.

W Fusion 360 punkt odniesienia wskazujesz na kilka sposobów:

Sposób	Gdzie	Kiedy używać
Set Pivot	przycisk w oknie Move/Copy	gdy chcesz obracać lub przesuwać uchwytami względem innego punktu, np. narożnika
Oś obrotu	pole Axis przy typie Rotate	gdy obrót ma nastąpić wokół krawędzi, osi Origin lub osi otworu
Punkt skalowania	pole Point w oknie Scale	gdy obiekt ma rosnąć od narożnika, a nie od środka
Punkty chwytu	typy Point to Point i Point to Position	gdy trzeba ustawić obiekt dokładnie w konkretnym miejscu

Obrót wokół krawędzi – krok po kroku

Naciśnij M i zaznacz bryłę lub komponent.
W polu Move Type wybierz Rotate.
W polu Axis wskaż krawędź, wokół której ma nastąpić obrót – obiekt obróci się jak drzwi na zawiasie.
Wpisz kąt, np. 60 deg, i zatwierdź OK.

Geometria pomocnicza

Gdy potrzebujesz punktu, osi lub płaszczyzny w miejscu, gdzie nie ma żadnej krawędzi, utwórz je poleceniami z menu Construct, np. Offset Plane (płaszczyzna równoległa w podanej odległości) lub Axis Through Two Points (oś przez dwa punkty).

04Struktura projektu

Projekt w Fusion 360 ma budowę drzewa, widoczną w oknie Browser. Najważniejsze elementy tego drzewa to komponenty, bryły i szkice.

Drzewo Browser projektu w Fusion 360 z komponentami, bryłami i szkicami — **Rys. 6.** Struktura projektu w oknie Browser. Każdy komponent ma własny folder Origin, bryły (Bodies) i szkice (Sketches).

Element	Co to jest
Komponent główny	najwyższy poziom drzewa – cały projekt; nosi nazwę pliku (np. Organizer v1)
Document Settings	ustawienia projektu, m.in. jednostki
Origin	punkt początkowy, osie i płaszczyzny bazowe
Komponent (Component)	samodzielna część projektu z własnym układem lokalnym; może zawierać bryły, szkice i kolejne komponenty
Bryła (Body)	kształt 3D należący do komponentu
Szkic (Sketch)	rysunek 2D na płaszczyźnie, z którego powstają bryły

Zasady porządku w projekcie

Jedna część = jeden komponent. Jeśli przedmiot składa się z kilku elementów (podstawa, pojemnik, przegroda), każdy z nich powinien być osobnym komponentem.
Nowy komponent tworzysz poleceniem Assemble → New Component. Gotowe bryły zamienisz w komponenty poleceniem Create Components from Bodies (prawy przycisk na folderze Bodies).
Komponent, w którym aktualnie pracujesz, jest aktywny – oznacza go kropka w drzewie. Nowe szkice i bryły trafiają zawsze do aktywnego komponentu. Aby wrócić do całego projektu, aktywuj komponent główny.
Nadawaj komponentom czytelne nazwy (dwuklik na nazwie w drzewie), np. Podstawa, Kubek – a nie Component1.
Ikona oka przy elemencie drzewa ukrywa go lub pokazuje. Ukrywaj szkice, gdy nie są potrzebne.
Kopia komponentu (Copy / Paste) jest powiązana z oryginałem – numer po dwukropku (Przegroda:1, Przegroda:2) oznacza kolejne wystąpienie tej samej części. Zmiana jednej zmienia wszystkie. Niezależną kopię tworzy Paste New.

Dla porównania: Blender

W Blenderze obiekty łączy się w hierarchię „rodzic – dziecko” (Parent), a do porządkowania sceny służą kolekcje. W Fusion 360 tę rolę pełnią komponenty zagnieżdżone w drzewie Browser.

05Jednostki i skala modelu

W Fusion 360 każdy projekt ma określone jednostki. Najczęściej pracujemy w milimetrach – tak jak w rysunku technicznym, druku 3D i projektowaniu opakowań.

Ustawienie	Gdzie	Na co wpływa
Jednostki domyślne	Preferences → Default Units → Design	wszystkie nowe projekty
Jednostki projektu	Browser → Document Settings → Units	tylko bieżący projekt
Liczba miejsc po przecinku	Preferences → Unit and Value Display	sposób wyświetlania wymiarów

Wpisywanie wartości

Wpisujesz	Fusion rozumie (projekt w mm)
40	40 mm – jednostka projektu
4 cm	40 mm – przeliczenie z innej jednostki
1 in	25,4 mm – cal
120/2	60 mm – działanie matematyczne
90 deg	90° – kąt

Zasada skali 1:1: modeluj przedmioty w ich rzeczywistych wymiarach. Kubek ma ok. 100 mm wysokości, kartka A4 – 210 × 297 mm. Podziałkę dobiera się dopiero przy tworzeniu rysunku 2D, tak jak w rysunku technicznym. Wymiary gotowego modelu sprawdzisz poleceniem Inspect → Measure (skrót I).

Zapis i eksport

Format	Do czego	Jednostki
F3D	plik projektu Fusion (File → Export)	zapisane
STEP	wymiana z innymi programami CAD	zapisane
3MF	druk 3D – zalecany	zapisane
STL	druk 3D – format najstarszy i najpopularniejszy	brak – same liczby
OBJ	wymiana z programami graficznymi, np. Blenderem	brak – same liczby

Z pracowni poligrafa

Model do druku 3D zapisujesz poleceniem Save As Mesh (prawy przycisk na bryle lub komponencie): wybierasz format i jednostki. Plik STL nie przechowuje jednostek – program do druku (slicer) odczytuje liczby zwykle jako milimetry. Model 12 cm zapisany w centymetrach (wartość 12) otworzy się jako maleńki obiekt 12 mm. Dlatego przy eksporcie zawsze wybieraj mm albo używaj formatu 3MF.

Typowe błędy

Szkic narysowany na płaszczyźnie XY „stoi pionowo” – projekt utworzono w ustawieniu Y up.
Bryła pojawiła się w złym komponencie – przed rysowaniem nie aktywowano właściwego komponentu.
Model w slicerze jest 10 lub 25,4 razy za mały – eksport w cm lub calach zamiast mm.
Projekt ma wymiary w calach – nie sprawdzono Document Settings → Units przy zakładaniu projektu.

06Słowniczek

Pojęcie	Znaczenie
Origin	punkt początkowy, osie i płaszczyzny bazowe projektu lub komponentu
ViewCube	kostka do ustawiania widoku (przód, góra, izometria)
Browser	drzewo projektu z komponentami, bryłami i szkicami
Timeline	oś czasu – historia operacji modelu parametrycznego
Component	samodzielna część projektu z własnym układem lokalnym
Body	bryła – kształt 3D wewnątrz komponentu
Sketch	szkic 2D na płaszczyźnie, podstawa do tworzenia brył
Move/Copy	polecenie przesuwania i obracania (skrót M)
Pivot	punkt, wokół którego wykonywany jest obrót lub skalowanie
Document Settings	ustawienia projektu, w tym jednostki

07Sprawdź się

W jakiej kolejności zapisujemy współrzędne punktu?

(x, y, z) – najpierw X, potem Y, na końcu Z.

Jakim kolorem oznaczona jest oś Z?

Niebieskim (umowa RGB = XYZ).

Co zawiera folder Origin?

Punkt początkowy, osie X, Y, Z oraz płaszczyzny XY, XZ i YZ.

Która płaszczyzna jest „podłogą” w ustawieniu Z up?

Płaszczyzna XY.

Czym różni się układ globalny od lokalnego?

Globalny jest jeden dla projektu i nieruchomy; lokalny należy do komponentu i porusza się razem z nim.

Jakim poleceniem i typem ruchu przesuniesz bryłę dokładnie o 40 mm w osi X?

Move/Copy (M) → Translate XYZ, X Distance = 40 mm.

Chcesz obrócić płytkę wokół jej krawędzi. Co wskażesz w oknie Move/Copy?

Typ Rotate i w polu Axis – tę krawędź.

Dlaczego w Fusion 360 lepiej zmienić wymiar w szkicu niż skalować bryłę?

Model parametryczny przebuduje się, a wymiary zostaną dokładne i czytelne.

Do którego komponentu trafi nowy szkic?

Do komponentu aktywnego (oznaczonego kropką w drzewie Browser).

Gdzie zmienisz jednostki bieżącego projektu?

W drzewie Browser: Document Settings → Units.

Wpisujesz „4 cm” w projekcie milimetrowym. Jaka wartość zostanie użyta?

40 mm.

Dlaczego do druku 3D lepszy jest format 3MF niż STL?

3MF zapisuje jednostki, STL – tylko same liczby.